如圖，二次函數y=12x2-2x的圖象與x軸交于O、A兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A′的位置，線段A′C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．
（1）求點A、點C的坐標；
（2）求證：△OCD∽△A′BD；
（3）求DBBA的最小值．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
DB
BA
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A的坐標為（4，0），C的坐標為（2，-2）；
（2）證明見解答過程；
（3）的最小值為．
（2）證明見解答過程；
（3）
BD
AB
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：121引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x+b（b為常數，b≠0）與y軸交于點A，且點A的坐標為（0，3），過點A作垂直于y軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點，其橫坐標為m,過點P作PQ⊥l于點Q，M是直線l上的一點，其橫坐標為-m+1．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）當點Q與點M重合時，求m的值；
（3）當矩形PQMN為正方形時，求m的值；
（4）當拋物線在矩形PQMN內的部分所對應的函數值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：339引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x,y軸分別交于點A，B，C，已知點A的坐標是（4，0），OA=4OB，動點P在此拋物線上．
（1）求拋物線的表達式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，若動點P在第一象限內（圖1中的其它條件不變），過點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當⊙G最小時，求出點P的坐標．
發布：2025/5/26 3:30:1組卷：172引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC，BC．點D是線段OA上一點（不與點A、O重合），過點D作x軸的垂線與線段AC交于點E，與拋物線交于點F．已知AO=3OB=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當FE=2DE時，求點D的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在拋物線上，當以點B，C，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點H的坐標．發布：2025/5/26 3:30:1組卷：196引用：1難度：0.3