如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a,3），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求a,k的值；
（2）直線CD過(guò)點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，AC=AD，連接CB．求△ABC的面積；
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．
1
2
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=4，k=12；
（2）8；
（3）P（3，4）或（6，2）．
（2）8；
（3）P（3，4）或（6，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：588引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2kx，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．3
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：2575引用：59難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲線G：y=（x＞0）．kx
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)曲線G經(jīng)過(guò)?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，求k的值；
（3）若曲線G剛好將?ABCD邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）分成數(shù)量相等的兩部分，則直接寫(xiě)出k的取值范圍是 ．發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：267引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=
（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（a,6），與y軸相交于點(diǎn)B．kx
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，連接PA，PB，若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；kx
（3）在（2）的條件下，取位于A點(diǎn)下方的點(diǎn)P，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接BC．點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，連接MB，若∠PCB+∠MBO=90°，求滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．kx
發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2108引用：4難度：0.2