如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點分別為A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲線G：y=kx（x＞0）．
（1）求點D的坐標；
（2）當曲線G經過?ABCD的對角線的交點時，求k的值；
（3）若曲線G剛好將?ABCD邊上及其內部的“整點”（橫、縱坐標都為整數的點）分成數量相等的兩部分，則直接寫出k的取值范圍是 12＜k＜1512＜k＜15．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】12＜k＜15
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 4:0:1組卷：267引用：2難度：0.3
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1．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學們有以下思路：
①設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數與一次函數證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請探究是否有一新矩形周長和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；12
c.請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：．發布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．如圖，菱形ABCD在第一象限，點A、B分別在y軸、x軸上，對角線AC∥x軸，點C（12，3），反比例函數y=（x＞0）的圖象交邊AD于點P，且AP：PD=1：2．kx
（1）求k的值．
（2）將菱形ABCD沿y軸向下平移m個單位，當點D落在反比例函數y=（x＞0）的圖象時，求菱形ABCD平移所掃過的面積．kx發布：2025/5/25 8:30:2組卷：93引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點O逆時針旋轉，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點F，交AB于點G．kx
（1）求tan∠COF的值及反比例函數表達式．
（2）在x軸上是否存在一點M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出點M；若不存在，說明理由．
（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．發布：2025/5/25 11:30:2組卷：468引用：1難度：0.4