如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFD=∠C．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
3
，AF=4
3
，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）DE的長(zhǎng)為12．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/28 2:0:1組卷：1441引用：9難度：0.6

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1．如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過(guò)B作A₁B⊥AC，過(guò)A₁作A₁B₁⊥BC，得陰影Rt△A₁B₁B；再過(guò)B₁作B₁A₂⊥AC，過(guò)A₂作A₂B₂⊥BC，得陰影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去．請(qǐng)猜測(cè)這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為
．
發(fā)布：2025/5/28 6:0:2組卷：1098引用：30難度：0.7
解析
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為2cm的動(dòng)圓M與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且保持弦AB長(zhǎng)為定值2cm,圓M與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，且圓心M在第一象限內(nèi)，P是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，MQ⊥AB于Q，且MP=3cm,設(shè)OA=ycm,OP=xcm.
（1）求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí)，求相應(yīng)x的值；
（3）是否存在大于2的實(shí)數(shù)x,使△MQO∽△OMP？若存在，求出相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/28 6:30:1組卷：413引用：3難度：0.3
解析
3．△ABC中，AB=AC，CE是AB邊上的中線，延長(zhǎng)AB到D，使BD=BA，設(shè)CE=x,CD=y,則有（　　）
A．y＞2x B．y＜2x C．y=2x D．以上均可能
發(fā)布：2025/5/28 5:0:1組卷：41引用：2難度：0.9
解析

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如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFD=∠C．（1）求證：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求DE的長(zhǎng)．