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計算：
（
1
4
）
-
2
+
（
π
-
2023
）
0
+
1
2
+
1
-
18
1
2
．

【考點】分數指數冪；實數的運算；負整數指數冪；零指數冪．

【答案】

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/21 18:30:1組卷：206引用：2難度：0.8

相似題

1．計算：
|
1
-
3
|
-
4
1
2
×
（
1
3
）
-
1
+
2
3
-
1
．
發布：2025/5/22 17:0:1組卷：173引用：3難度：0.7
解析
2．我們規定正數的正分數指數冪的意義
a
m
n
=
n
a
m
（a＞0，m,n是正整數，且n.＞1）如
8
2
3
=
3
8
2
=4．于是，在條件a＞0，m,n是正整數，且n.＞1下，根式都可以寫成分數指數冪的形式．正數的負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，我們規定
a
-
m
n
=
1
a
m
n
（a＞0，m,n是整數，且n＞1），規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數．整數指數冪的運算性質對于有理數指數冪也同樣適用．根據上述定義，解答下面的問題：
（1）求值：
4
3
2
=
，
=
3
5
2
；
（2）計算：
9
1
2
-
8
1
3
=
；
（3）用分數指數冪的形式表：a²?
3
a
2
（a＞0）；
（4）
a
1
2
+
a
-
1
2
=5，求a+a^-1（a＞0）．
發布：2024/11/12 8:0:1組卷：352引用：5難度：0.7
解析
3．我們把正整數指數冪的運算擴充到了整數指數冪的運算，同樣，我們把整數指數冪的運算擴充到分數指數冪的運算．
（i）正數的分數指數冪的形式是
a
m
n
（a＞0，m,n都是有理數，n＞1）．
（ii）正數的負整數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，我們規定，a
^
-
m
n
=
1
a
m
n
（a＞0，m,n都是有理數，n＞1）．
（iii）整數指數冪的運算性質對于有理數指數冪也同樣適用，即對于任意有理數r,s均有下面的運算性質：
①a^r?a^s=a^r+s（a＞0，r,s都是有理數）；
②（a^r）^s=a^rs（a＞0，r,s都是有理數）；
③（ab）^r=a^r?b^r（a＞0，b＞0，r是有理數）．
請運用分數指數冪的性質計算下列各式（式中字母均是正數）．
（1）（2a
^
2
3
b
^
1
2
）（-6a
^
1
2
b
^
1
3
）÷（-3a
^
1
6
b
^
5
6
）；
（2）（m
^
1
4
n
^
-
3
8
）⁸．
發布：2024/11/12 8:0:1組卷：72引用：1難度：0.7
解析

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π
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2023
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+
1
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+
1
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|
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|
-
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1
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3
-
1
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