我們規定正數的正分數指數冪的意義

a

m

n

=

n

a

m

（a＞0，m,n是正整數，且n.＞1）如

8

2

3

=

3

8

2

=4．于是，在條件a＞0，m,n是正整數，且n.＞1下，根式都可以寫成分數指數冪的形式．正數的負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，我們規定

a

-

m

n

=

1

a

m

n

（a＞0，m,n是整數，且n＞1），規定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數．整數指數冪的運算性質對于有理數指數冪也同樣適用．根據上述定義，解答下面的問題：
（1）求值：

4

3

2

=

8

8

，

5

2

3

5

2

3

=

3

5

2

；
（2）計算：

9

1

2

-

8

1

3

=

1

1

；
（3）用分數指數冪的形式表：a²?

3

a

2

（a＞0）；
（4）

a

1

2

+

a

-

1

2

=5，求a+a^-1（a＞0）．