如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D．且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=3，DE=4，求BE的長．

【答案】（1）證明過程見解答；
（2）BE的長為

．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/24 12:30:1組卷：1339引用：6難度：0.3

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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E是⊙O一點，連接DE，BE，若AB=4，∠E=30°，則CD=（　　）
A．3
3
B．4 C．2
3
D．3
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：83引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
發布：2025/5/24 16:30:1組卷：3638引用：7難度：0.6
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上且不與點A，B重合，CD是⊙O的切線，過點B作BD⊥CD于點D，交⊙O于點E．
（1）證明：點C是
?
AE
的中點；
（2）若BD=4，
cos
∠
ABD
=
1
3
，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：154引用：3難度：0.6
解析

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