如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上且不與點A，B重合，CD是⊙O的切線，過點B作BD⊥CD于點D，交⊙O于點E．
（1）證明：點C是
?
AE
的中點；
（2）若BD=4，
cos
∠
ABD
=
1
3
，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；
（2）3．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/24 16:0:1組卷：154引用：3難度：0.6

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1．如圖，△ABC中，AC=
6
，點O是AB邊上的一點，⊙O與AC、BC分別相切于點A、E，點F為⊙O上一點，連AF，若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是（　　）
A．
3
-
π
3
B．
2
π
3
-
3
C．
3
+
π
3
D．2
3
-
π
3
發布：2025/5/24 21:0:1組卷：571引用：10難度：0.6
解析
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB上一點，以BD為直徑的⊙O和AC相切于點P．
（1）求證：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的長．
發布：2025/5/24 22:0:1組卷：157引用：2難度：0.3
解析
3．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若∠BAC=35°，則∠ACB的大小為（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：1766引用：9難度：0.8
解析

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上且不與點A，B重合，CD是⊙O的切線，過點B作BD⊥CD于點D，交⊙O于點E．（1）證明：點C是?AE的中點；（2）若BD=4，cos∠ABD=13，求⊙O的半徑．