在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，橢圓γ上的點(diǎn)與點(diǎn)P（1，0）的最大距離為22+1．
（1）求橢圓γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓γ的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，過點(diǎn)P的直線與橢圓γ交于點(diǎn)C、D（異于點(diǎn)A、B），與y軸交于點(diǎn)M，直線AD與直線BC交于點(diǎn)N，試探究：OM?ON是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
2
2
2
OM
?
ON
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】（1）+=1．
（2）-4．
x
2
8
y
2
4
（2）-4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.6
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ）0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1236引用：13難度：0.5