2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  ，則橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（5，0）、（-5，0）	B． （ 0 ， 7 ） 、 （ 0 ，- 7 ）
  C．（0，3）、（0，-3）	D．（0，5）、（0，-5）
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）=x³，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  -

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．0

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：568引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知A（2，0），B（2，3），直線l過(guò)定點(diǎn)P（1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．-2≤k≤1

  B． - 1 2 ≤ k ≤ 1

  C．k≠1

  D．k≤-2或k≥1
  組卷：258引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  2023

  ）

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  ，則f'（2023）=（　　）

  A．0

  B．-2023

  C．1

  D．2023
  組卷：911引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l過(guò)點(diǎn)A（a,0），且斜率為-1，若圓x²+y²=4上有4個(gè)點(diǎn)到l的距離為1，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-1，1）

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． （ - 2 ， 2 ）

  D． [ 0 ， 2 ）
  組卷：111引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知圓C：（x-1）²+y²=16，F(xiàn)（-1，0）為圓內(nèi)一點(diǎn)，將圓折起使得圓周過(guò)點(diǎn)F（如圖），然后將紙片展開(kāi)，得到一條折痕l,這樣繼續(xù)下去將會(huì)得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線，則該圓錐曲線的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 4 + y 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：164引用：5難度：0.6

  解析

• 7．若數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  -

  1

  +

  2

  1

  -

  a

  n

  ，且a₁=3，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．-2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．3
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每小題10分共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，橢圓γ上的點(diǎn)與點(diǎn)P（1，0）的最大距離為2

  2

  +1．
  （1）求橢圓γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)橢圓γ的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓γ交于點(diǎn)C、D（異于點(diǎn)A、B），與y軸交于點(diǎn)M，直線AD與直線BC交于點(diǎn)N，試探究：

  OM

  ?

  ON

  是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析

• 22．我們知道，如果

  S

  n

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  ，那么

  a

  k

  =

  S 1 ， k = 1

  S k - S k - 1 ， k ≥ 2 且 k ∈ N *

  ，反之，如果

  a

  k

  =

  S 1 ， k = 1

  S k - S k - 1 ， k ≥ 2 且 k ∈ N *

  ，那么

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  =

  S

  1

  +

  n

  ∑

  k

  =

  2

  （

  S

  k

  -

  S

  k

  -

  1

  ）

  =

  S

  n

  ．后者常稱(chēng)為求數(shù)列前n項(xiàng)和的“差分法”（或裂項(xiàng)法）．
  （1）請(qǐng)你用差分法證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  3

  =

  （

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  ）

  2

  ，其中

  n

  ∑

  k

  =

  1

  k

  =

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ；
  （2）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  1

  +

  n

  ）

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  ．
  組卷：47引用：1難度：0.4

  解析