已知雙曲線C的漸近線為y=±3x，且過點(diǎn)M（1，2）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值以及弦長|AB|．
y
=±
3
x
M
（
1
，
2
）
【考點(diǎn)】雙曲線的弦及弦長．
【答案】（1）3x2-y2=1．
（2）a=±1，|AB|=．
（2）a=±1，|AB|=
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：235引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為F（c,0），直線l：x=c與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線C的漸近線交于D，E兩點(diǎn)，若|DE|=2|AB|，則雙曲線C的離心率是 ．C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：59引用：5難度：0.7 -
2．過雙曲線
-x2a2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=6，若這樣的直線有且只有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）y23發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：75引用：3難度：0.5 -
3．已知雙曲線C：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，且與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸時，|AB|=6．y2b2
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別是D，E，直線AD與BE交于點(diǎn)P，試問點(diǎn)P是否恒在某直線上？若是，求出該直線方程：若不是，請說明理由．發(fā)布：2024/8/22 13:0:1組卷：25引用：1難度：0.4