2022-2023學年甘肅省金昌市永昌第一高級中學高二（下）第一次月考數學試卷

一.單項選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點到準線的距離為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  組卷：1144引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列式子錯誤的是（　　）

  A． C 2 7 = C 5 7	B． C 3 5 = C 2 4 + C 3 4
  C． A 3 5 = C 3 5 A 3 3	D． A 4 5 = 4 A 3 6
  組卷：508引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若1，a₂，a₃，4成等差數列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數列，則

  a

  2

  -

  a

  3

  b

  3

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． ± 1 2

  D． 1 4
  組卷：234引用：9難度：0.7

  解析

• 4．開學伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫專家分別前往A，B，C三所中學開展防疫知識宣傳，若每個學校至少安排一名專家，且甲必須安排到A中學，則不同的安排方式有（　　）

  A．6種

  B．12種

  C．15種

  D．18種
  組卷：91引用：4難度：0.5

  解析

• 5．丹麥數學家琴生（Jensen）是19世紀對數學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設函數f（x）在（a,b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a,b）上的導函數為f″（x），若在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，則稱函數f″（x）在（a,b）上為“凹函數”．則下列函數在（0，2π）上是“凹函數”的是（　　）

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=x2+sinx
  C．f（x）=x+lnx	D．f（x）=ex-xlnx
  組卷：110引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：151引用：17難度：0.8

  解析

• 7．拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  3

  =1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：527引用：12難度：0.7

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四.解答題（17題10分，其余每小題10分，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

• 21．已知雙曲線C的漸近線為

  y

  =±

  3

  x

  ，且過點

  M

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值以及弦長|AB|．
  組卷：235引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=lnx-2ax.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：103引用：4難度：0.6

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