能夠完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖①方式擺放，其中AD=AG=5，AB=9．點(diǎn)D，G分別在邊AE，AB上，CD與FG相交于點(diǎn)H．
【探究】求證：四邊形AGHD是菱形．
【操作一】固定圖①中的平行四邊形紙片ABCD，將平行四邊形紙片AEFG繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，如圖②．則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長(zhǎng)和為5656．
【操作二】將圖②中的平行四邊形紙片AEFG繞著點(diǎn)A繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，連接DG，CF，如圖③，若sin∠BAD=45，則四邊形DCFG的面積為7272．
4
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】56；72
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：865引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長(zhǎng)；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
2．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①AB與CF的位置關(guān)系為：．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1 -
3．利用“平行+垂直”作延長(zhǎng)線或借助“平行+角平分線”構(gòu)造等腰三角形是我們解決幾何問(wèn)題的常用方法．
（1）發(fā)現(xiàn)：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應(yīng)用：
如圖3，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2
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