已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為4，橢圓C過點(diǎn)（1，32）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知x軸上存在一點(diǎn)E（點(diǎn)E在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)），過E的直線l與橢圓C交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，且∠EF1M與∠EF1N互為補(bǔ)角，求△F1MN面積的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
1
，
3
2
）
【答案】；
．
（
1
）
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（
2
）
3
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：3難度：0.6
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4532引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：370引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6