如圖，矩形ABCD中，分別以對角線BD的兩個端點為圓心，以大于12BD長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，連接MN分別交AD，BC于點E，F，交BD于點O，連接BE、DF．
（1）求證：△BOF≌△DOE；
（2）求證：四邊形EBFD是菱形；
（3）若∠ABE=30°，EF=4，直接寫出矩形ABCD的周長和面積．
1
2
BD
【答案】見試題解答內容
【解答】
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發布：2024/6/19 8:0:9組卷：31引用：2難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用直尺和圓規作∠BAC的平分線交BC于D（保留痕跡）；
（2）若AD=DB，求∠B的度數．發布：2025/5/24 18:30:1組卷：423引用：16難度：0.7 -
2．如圖，已知∠AOB，用直尺和圓規按照以下步驟作圖：
①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；
②畫射線O′A'，以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A'于點C'；
③以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點D'；
④過點D′畫射線O′B'；
根據以上操作，可以判定△OCD≌△O'C'D'，其判定的依據是（ ）
發布：2025/5/24 19:30:1組卷：499引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，E為CD邊上一點，連接BE，F為BE上一點，且BF=CE，EF=CD．連接AC、AF、CF．
（1）用尺規完成以下基本作圖：作∠AFC的角平分線交AC于點G；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）
（2）求證：FG⊥AC．
請將下列證明過程補充完整：
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵AB=CD，EF=CD，
∴①．
∵AB∥CD，
∴②．
又∵③．
∴△ABF≌△FEC（SAS）．
∴④．
∵FG平分∠AFC，
∴FG⊥AC．發布：2025/5/24 18:0:1組卷：185引用：2難度：0.5