如圖1，已知直線l垂直線段AB于點B，點P是直線l上異于點B的一個動點，線段AP繞點P順時針旋轉90°得到線段CP，線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段DP，連結AC，BD，CD，CD與直線l交于點E，AB=4．
（1）如圖2（點P在點B上方時），過點C作直線l的垂線，垂足為F．
①求證：△ABP≌△PFC．
②求PE的長．
（2）在點P的運動過程中，點P，E，B三點中，是否存在其中一點恰是另外兩點為端點的線段的中點，若存在，求出相應CD的長，若不存在，說明相應理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明過程詳見解答；
②2；
（2）CD的長為4或2或4．
②2；
（2）CD的長為4
2
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：66引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
2．在一次數學興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標；
（Ⅱ）如圖②，小明同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結果即可）．發布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4