2022-2023學年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市部分學校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1069引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

  B．從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王

  C．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰

  D．三角形內角和為360°
  組卷：12引用：4難度：0.7

  解析

• 3．對于拋物線y=

  1

  3

  （x-5）²+3，下列說法錯誤的是（　　）

  A．對稱軸是直線x=5

  B．函數的最小值是3

  C．當x＞5時，y隨x的增大而增大

  D．開口向下，頂點坐標（5，3）
  組卷：261引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點P在

  ?

  AB

  上，則∠BPC的度數為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：3442引用：23難度：0.5

  解析

• 5．對于實數a,b定義運算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，則方程1☆x=2的根的情況為（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：1819引用：25難度：0.6

  解析

• 6．一個圓錐的側面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（　　）
  

  A．1

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：349引用：46難度：0.9

  解析

• 7．若拋物線y=x²+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（　　）

  A．（-3，-6）

  B．（-3，0）

  C．（-3，-5）

  D．（-3，-1）
  組卷：2878引用：26難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知一次函數y=-x+2

  2

  的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，⊙O的半徑為1，P是線段AB上的一個點，過點P作⊙O的切線PM，切點為M，則PM的最小值為（　　）

  A．2 2

  B． 2

  C． 5

  D． 3
  組卷：1391引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．如圖1，已知直線l垂直線段AB于點B，點P是直線l上異于點B的一個動點，線段AP繞點P順時針旋轉90°得到線段CP，線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段DP，連結AC，BD，CD，CD與直線l交于點E，AB=4．
  （1）如圖2（點P在點B上方時），過點C作直線l的垂線，垂足為F．
  ①求證：△ABP≌△PFC．
  ②求PE的長．
  （2）在點P的運動過程中，點P，E，B三點中，是否存在其中一點恰是另外兩點為端點的線段的中點，若存在，求出相應CD的長，若不存在，說明相應理由．
  組卷：66引用：3難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線y=ax²-ax-12a經過點C（0，4），與x軸交于A，B兩點，連接AC，BC，M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
  （1）直接寫出a的值以及A，B的坐標：a=

  ，A （

  ，

  ），B （

  ，

  ）；
  （2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設M點的坐標為M（m,0），試求PQ+

  2

  PN的最大值；
  （3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1304引用：5難度：0.2

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