把函數C1的圖象繞點P（m,0）旋轉180°，得到新函數C2的圖象，我們稱C2是C1關于點P的相關函數．例如，函數C2：y=x-4是函數C1：y=x關于點P（2，0）的相關函數．若C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0），C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t,0）
（1）t的值為2m-12m-1（用含m的代數式表示）；
（2）若a=1，m=2，點N（2，n）在C2上，求n的值；
（3）若a=-1，當12≤x≤t時，函數C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1-y2=1，則C2的解析式為y=x2-4xy=x2-4x；
（4）當m=0時，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）．與y軸相交于點D．把線段AD繞原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段A′D′，若線段A′D′與C2的圖象有公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】2m-1；y=x2-4x
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/22 21:0:10組卷：16引用：1難度：0.5
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1．如圖，直線y=kx+b（b＜0）與拋物線y=ax2相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，拋物線y=ax2經過點（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1?OB-y2?OA=0，求b的值；
（3）將拋物線向右平移一個單位，再向上平移n的單位．若在第一象限的拋物線上存在這樣的不同的兩點M、N，使得M、N關于直線y=x對稱，求n的取值范圍．發布：2025/6/23 10:30:1組卷：53難度：0.3 -
2．已知二次函數y=
x2+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D12
（Ⅰ）求這個二次函數的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點Q的坐標．發布：2025/6/23 8:30:2組卷：154引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．12
（1）求點A，B，D的坐標；
（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作⊙E的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標．
發布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1