2019-2020學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中九年級（上）周考數(shù)學(xué)試卷（4）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（　　）

  A． 9 16

  B． 3 - 8

  C． 23 7

  D． π 4
  組卷：122引用：2難度：0.9

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• 2．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直徑為0.000004米，用科學(xué)記數(shù)法表示該植物的直徑為（　?。?/h2>

  A．4×105米

  B．4×106米

  C．4×10-5米

  D．4×10-6米
  組卷：139引用：3難度：0.9

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• 3．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，在這個(gè)正方體中，與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)C和點(diǎn)N

  B．點(diǎn)B和點(diǎn)M

  C．點(diǎn)C和點(diǎn)M

  D．點(diǎn)B和點(diǎn)N
  組卷：1163引用：16難度：0.9

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• 4．下列二次函數(shù)的圖象通過平移能與二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象重合的是（　　）

  A．y=2x2-x+1	B．y=x2+2x+1
  C．y= 1 2 x2-2x-1	D．y= 1 2 x2+2x+1
  組卷：728引用：4難度：0.9

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• 5．拋物線y=-2（x+2）²-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2，-5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（-2，5）
  組卷：1130引用：14難度：0.6

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• 6．西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)sin26.5°

  B． a tan 26 . 5 °

  C．a(chǎn)cos26.5°

  D． a cos 26 . 5 °
  組卷：1736引用：27難度：0.7

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• 7．如圖，直線y₁=mx+n和拋物線y₂=ax²+bx+c交于A（-3，1）和B （1，2）兩點(diǎn)，使得y₁＞y₂的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x＞-3

  C．-3＜x＜1

  D．x＞1或x＜-3
  組卷：1447引用：4難度：0.8

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三、解答題

• 22．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，則△ACD的面積為

  ；
  （3）點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：454引用：7難度：0.5

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• 23．把函數(shù)C₁的圖象繞點(diǎn)P（m,0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C₂的圖象，我們稱C₂是C₁關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如，函數(shù)C₂：y=x-4是函數(shù)C₁：y=x關(guān)于點(diǎn)P（2，0）的相關(guān)函數(shù)．若C₁：y=ax²-2ax-3a（a≠0），C₂的圖象的對稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0）
  （1）t的值為

  （用含m的代數(shù)式表示）；
  （2）若a=1，m=2，點(diǎn)N（2，n）在C₂上，求n的值；
  （3）若a=-1，當(dāng)

  1

  2

  ≤x≤t時(shí)，函數(shù)C₁的最大值為y₁，最小值為y₂，且y₁-y₂=1，則C₂的解析式為

  ；
  （4）當(dāng)m=0時(shí)，C₂的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對應(yīng)線段A′D′，若線段A′D′與C₂的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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