如圖，AC是⊙O的直徑，BC、BD是⊙O的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點F，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，且CD平分∠ACE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：∠CDE=∠DBE；
（3）若DE=6，tan∠CDE=23，求BM的長．
2
3
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/1 2:30:1組卷：531引用：2難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與BC交于點M，與AB的另一個交點為E，過M作MN⊥AB，垂足為N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，sinB=，求ED的長．35發布：2025/6/2 13:0:2組卷：3048引用：14難度：0.4 -
2．如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．連接BD并延長交AC于點M．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）求證：AB=AM；
（3）若ME=2，∠F=30°，求BF的長．發布：2025/6/2 16:0:1組卷：468引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且BE平分∠FBA，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．
（1）證明：GF是⊙O的切線；
（2）若AB=10，EF=4，求DB的長．發布：2025/6/2 16:0:1組卷：1020引用：7難度：0.7