2022-2023學年湖南省長沙市開福區(qū)北雅中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列四個實數中，無理數的是（　　）

  A．0

  B．π

  C． 4

  D． 1 2
  組卷：134引用：3難度：0.6

  解析

• 2．根據湖南省第七次人口普查數據顯示，2021年，長沙市常住人口首次突破1000萬人，約為10040000長沙成功躋身全國特大城市行列，成為14座特大城市之一．其中10040000用科學記數法表示為（　　）

  A．1.004×107

  B．0.1004×108

  C．10.04×106

  D．1.004×108
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 3．六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A． 5 - 2 = 3

  B．（a3）2=a5

  C．3x3?2x=6x4

  D．a9÷a3=a3
  組卷：187引用：1難度：0.8

  解析

• 5．一次函數y=-2x+3的圖象不經過（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：700引用：17難度：0.8

  解析

• 6．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．在全部都是黑球的袋子里摸出一個白球

  B．跳水運動員第一跳獲得10分

  C．任意四邊形的內角和一定等于外角和

  D．購買一張彩票，中獎
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 7．某同學去參加特色招生考試，有7位評為老師打分，這位學生的得分分別為95，93，96，99，92，95，97．這位同學的得分的眾數和中位數分別為（　　）

  A．95，99

  B．96，95

  C．95，96

  D．95，95
  組卷：131引用：1難度：0.6

  解析

• 8．初三馬上要畢業(yè)了，我校某初三班主任準備給自己的學生一份畢業(yè)驚喜，準備買一些相冊，并把初中三年來學生的照片放進去，這些照片記錄了他們初中三年的點點滴滴，相信同學們也會很喜歡．目前有A，B兩款相冊老師很喜歡，其中A款每本比B款每本多3元，1000元購買的A款相冊的數量與850元購買B款相冊的數量相同．設B相冊每本x元，則列方程為（　　）

  A． 1000 x = 850 x + 3	B． 1000 x = 850 x - 3
  C． 1000 x + 3 = 850 3	D． 1000 x + 3 = 850 x
  組卷：191引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知拋物線C₁：y=mx²+n與x軸于A，B兩點，與y軸交于點C，△ABC為等腰直角三角形，且n=-1．
  （1）求拋物線C₁的解析式；
  （2）將C₁向上平移一個單位得到C₂，點M、N為拋物線C₂上的兩個動點，O為坐標原點，且∠MON=90°，連接點M、N，過點O作OE⊥MN于點E．求點E到y(tǒng)軸距離的最大值；
  （3）如圖，若點F的坐標為（0，-2），直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點．若直線l與拋物線C₁有且只有一個公共點，設點G的橫坐標為b,點H的橫坐標為a,則a-b是定值嗎？若是，請求出其定值，若不是，請說明理由．
  
  組卷：910引用：5難度：0.3

  解析

• 25．如圖1，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，點F在邊AD上，EF⊥BD，垂足為G．
  
  （1）如圖2，當矩形ABCD為正方形時，則

  DG

  GB

  =

  ；
  （2）如圖3，在（1）的條件下即矩形ABCD為正方形時，已知AB=4，過E點作EH交BC于點H，使得∠AEH=∠AED，求BH的長；
  （3）如果

  DG

  GB

  =

  1

  5

  ，AF=x,AB=y,求y與x的函數關系式，并寫出函數自變量x的取值范圍．
  組卷：373引用：1難度：0.3

  解析