如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=13，tan∠B=43，點P是BC邊上一動點，將△APB沿著AP翻折，得到△APB'．直線PB'和AD邊所在直線交于點K．
（1）如圖①，當點B'恰好落在BC邊上時，求BP的長．
（2）①如圖②，當點B'落在?ABCD內部時，試探索AK、PB、KB'的數量關系，并說明理由．
②當點B'落在?ABCD外部時，①中探索的數量關系還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出新的數量關系．
（3）當點B'恰好落在AD邊上時，點P的位置記作P0．當點P從點P0運動到點C時，直接寫出點K的運動路徑長．
4
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）①AK+PB=KB′；
②不成立，新的關系式為：AK+PB=KB′；
（3）2.8．
（2）①AK+PB=KB′；
②不成立，新的關系式為：AK+PB=KB′；
（3）2.8．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：51引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數量關系：．發布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數關系式．
發布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
3．按要求回答下列問題：
發現問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1