如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△AOB直角邊OA，OB與坐標軸重合，且OA=3，直線BC與x軸交于點C，且tan∠BCA=34．
（1）求直線BC函數表達式；
（2）如圖2，點D是直線BC上一動點，當S△ABD=73時，求點D的坐標；
（3）若點E為直線BC上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A、B、E、F為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
3
4
7
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）直線BC解析式為y=x+3；
（2）點D坐標為（，）或（-，）；
（3）點F坐標為（-，）或（，）或（，-）或（-9，-9）．
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（2）點D坐標為（
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9
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（3）點F坐標為（-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：425引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，直線AB：y=-x-b分別與x,y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．
（1）求直線BC的函數表達式；
（2）如圖2，P為x軸上A點右側的一動點，以P為直角頂點，BP為一腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發生變化？如果不變請求出它的坐標；如果變化，請說明理由．
（3）直線EF：y=x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=12
S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
發布：2025/6/22 16:0:1組卷：2190引用：8難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-
x+333與x軸相交于B，與y軸相交于點A．直線l2：y=3x經過原點，并且與直線l1相交于C點．33
（1）求△OBC的面積；
（2）如圖2，在x軸上有一動點E，連接CE．問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應的點E的坐標及CE+12BE的最小值；如果沒有，請說明理由；12
（3）如圖3，在（2）的條件下，以CE為一邊作等邊△CDE，D點正好落在x軸上，將△DCE繞點D順時針旋轉，旋轉角度為α（0°≤α≤180°），記旋轉后的三角形為△DC'E′，點C，E的對稱點分別為C'，E′．在旋轉過程中，設C'E'所在的直線與直線l1相交于點M，與x軸正半軸相交于點N．當△BMN為等腰三角形時，求旋轉角α的度數？
發布：2025/6/21 23:30:2組卷：631引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線CD相交于點D，其中AC=14，C（-6，0），D（2，8）．
（1）求直線l函數表達式；
（2）如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的點P'處，求點P'到直線CD的距離；
（3）若點E為直線CD上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A、D、E、F為頂點的四邊形為菱形，若存在請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/22 8:30:1組卷：1793引用：3難度：0.2