如圖，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，連接AC，BC．
（1）求△ABC的面積；
（2）點M為y軸上一點，是否存在點M，使得△MBC與△ABC相似？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P為拋物線上一點（點P與點B不重合），且使得△PAC中有一個角是 45°，請直接寫出點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）6；
（2）存在，點M（0，-）；
（3）點P的坐標為：（，）或（4，-5）或（2，3）．
（2）存在，點M（0，-
3
2
（3）點P的坐標為：（
5
2
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：381引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點B，C（點B在點C左側(cè)），與y軸相交于點A（0，4），已知點C坐標為（4，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線AC下方拋物線上一點，過點P作直線AC的垂線，垂足為點H，過點P作PQ∥y軸交AC于點Q，求△PHQ周長的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移個單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對稱軸l上一點，N為平面內(nèi)一點，使得以點A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點N的坐標．92發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：1245引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點，A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）點P在拋物線上，且∠PCB=∠ABC，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的一點，過點P作x軸的平行線交BC于點D，過點P作y軸的平行線交BC于點E，求PD+PE的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過線段CB的中點，且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M．N，R是直線BC上任意兩點，Q為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點M，N，R，Q為頂點的四邊形是平行四邊形的點Q的橫坐標．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：365引用：4難度：0.1
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