對于任意一個三位正整數，百位上的數字加上個位上的數字之和恰好等于十位上的數字，則稱這個三位數為“牛轉乾坤數”．例如：對于三位數451，4+1=5，則451是“牛轉乾坤數”；對于三位數110，1+0=1，則110是“牛轉乾坤數”．
（1）求證：任意一個“牛轉乾坤數”一定能被11整除；
（2）在一個“牛轉乾坤數”的十位與百位之間添加1得到一個新的四位數M，若M的各位數字之和為完全平方數，求所有滿足條件的“牛轉乾坤數”．
【考點】完全平方數．
【答案】（1）證明見解答；
（2）143或242或341或440．
（2）143或242或341或440．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 11:30:1組卷：745引用：2難度：0.3