人教五四新版九年級（下）中考題單元試卷：第33章 相似（04）

一、選擇題（共6小題）

• 1．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=

  2

  ；⑤S_{四邊形CDEF}=

  5

  2

  S_△ABF，其中正確的結論有（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：4666引用：56難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：1925引用：65難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉，若∠BOA的兩邊分別與函數y=-

  1

  x

  、y=

  2

  x

  的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的大小的變化趨勢為（　　）

  A．逐漸變小

  B．逐漸變大

  C．時大時小

  D．保持不變
  組卷：5053引用：71難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（　　）

  A．4

  B．7

  C．3

  D．12
  組卷：3253引用：85難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．9

  D．6
  組卷：1118引用：54難度：0.9

  解析

• 6．若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A₁O₁B₁是相似扇形，且半徑OA：O₁A₁=k（k為不等于0的常數）．那么下面四個結論：
  ①∠AOB=∠A₁O₁B₁；②△AOB∽△A₁O₁B₁；③

  AB

  A

  1

  B

  1

  =k；④扇形AOB與扇形A₁O₁B₁的面積之比為k²．
  成立的個數為（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1190引用：62難度：0.9

  解析

二、填空題（共11小題）

• 7．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10

  2

  ．四邊形BDEF是△ABC的內接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是

  ．
  組卷：2033引用：60難度：0.7

  解析

• 8．現有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．
  （1）若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，則BP：PQ：QR：RS=

   

  
  （2）若取五個直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，則BP：PQ：QR：RS：ST=

   

  ．
  
  組卷：2087引用：55難度：0.9

  解析

• 9．如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=

  2

  3

  EH，AD⊥BC，那么EH的長為

  ．
  組卷：10004引用：63難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，

  AE

  EC

  =

  2

  3

  ，則△ADE與△ABC的面積比為

   

  ．
  組卷：1300引用：59難度：0.9

  解析

三、解答題（共13小題）

• 29．如圖，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E．
  （1）若

  AD

  DB

  =

  1

  3

  ，AE=2，求EC的長；
  （2）設點F在線段EC上，點G在射線CB上，以F，C，G為頂點的三角形與△EDC有一個銳角相等，FG交CD于點P．問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．
  組卷：344引用：55難度：0.5

  解析

• 30．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求

  DE

  BC

  的值．
  組卷：4364引用：59難度：0.7

  解析