滬教新版九年級（下）中考題單元試卷：第27章 圓與正多邊形（19）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

  ?

  BD

  =

  ?

  AD

  ；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①④

  D．①②④
  組卷：2871引用：69難度：0.9

  解析

二、填空題（共1小題）

• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以點A為圓心，以3cm為半徑作⊙A，當AB=

  cm時，BC與⊙A相切．
  組卷：4836引用：75難度：0.9

  解析

三、解答題（共28小題）

• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．
  （1）求證：EF與⊙O相切；
  （2）若AB=6，AD=4

  2

  ，求EF的長．
  組卷：3572引用：60難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．
  （1）求證：直線DF與⊙O相切；
  （2）若AE=7，BC=6，求AC的長．
  組卷：3355引用：81難度：0.5

  解析

• 5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC
  （1）求證：PA是⊙O的切線；
  （2）連接PB與AC交于點D，與⊙O交于點E，F為BD上的一點，若M為

  ?

  BC

  的中點，且∠DCF=∠P，求證：

  BD

  PD

  =

  FD

  ED

  =

  CD

  AD

  ．
  組卷：1045引用：58難度：0.5

  解析

• 6．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．
  （1）試說明DF是⊙O的切線；
  （2）若AC=3AE，求tanC．
  組卷：2741引用：71難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
  組卷：1367引用：59難度：0.5

  解析

• 8．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．
  （1）求BC的長；
  （2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．
  組卷：2959引用：65難度：0.7

  解析

• 9．如圖，△ABC中，以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，點E為⊙O上一點，連接CE并延長交AB于點F，連接ED．
  （1）若∠B+∠FED=90°，求證：BC是⊙O的切線；
  （2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直徑．
  組卷：2026引用：62難度：0.5

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• 10．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD交于點E，點O在線段AE上，⊙O過B，D兩點，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=

  3

  5

  ．求證：CB是⊙O的切線．
  組卷：809引用：59難度：0.5

  解析

三、解答題（共28小題）

• 29．如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點，過D作CD⊥OA交弦AB于點E，交⊙O于點F，且CE=CB．
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）連接AF、BF，求∠ABF的度數；
  （3）如果BE=10，sinA=

  5

  13

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：637引用：68難度：0.5

  解析

• 30．如圖，已知BC為⊙O的直徑，BA平分∠FBC交⊙O于點A，D是射線BF上的一點，且滿足

  BD

  BA

  =

  BA

  BC

  ，過點O作OM⊥AC于點E，交⊙O于點M，連接BM，AM．
  （1）求證：AD是⊙O的切線；
  （2）若sin∠ABM=

  3

  5

  ，AM=6，求⊙O的半徑．
  組卷：1043引用：60難度：0.5

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