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【優學堂】2025年高考數學三輪題型解法技巧

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

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281．魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還深受外來游客的贊賞．小張從事魚卷生產和批發多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶．當地的習俗是農歷正月沒有生產魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在農歷十二月底進行一次性采購．小張把去年年底采購魚卷的數量x（單位：箱）在[100，200）的客戶稱為“熟客”，并把他們去年采購的數量繪制成如表：

采購數x（單位：箱） [100，120） [120，140） [140，160） [160，180） [180，200）

客戶數 10 10 5 20 5

（1）根據表中的數據，在答題卡上補充完整這些數據的頻率分布直方圖，并估計采購數在168箱以上（含168箱）的“熟客”人數；
（2）若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的
5
8
，估算小張去年年底總的銷售量（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調查，決定今年年底是否在網上出售魚卷，若沒有在網上出售魚卷，則按去年的價格出售，每箱利潤為20元，預計銷售量與去年持平；若計劃在網上出售魚卷，則需把每箱售價下調2至5元，且每下調m元（2≤m≤5）銷售量可增加1000m箱，求小張在今年年底收入Y（單位：元）的最大值．

發布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：3難度：0.7

解析

282．在△ABC中，若AB=1，
AC
=
2
，
A
=
π
4
，則S_△ABC的值為（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
1
2
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：149引用：5難度：0.9
解析
283．若a₁，a₂，…，a₂₀這20個數據的平均數為
x
，方差為0.21，則a₁，a₂，…，a₂₀，
x
這21個數據的方差為
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：130引用：10難度：0.7
解析
284．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7
解析
285．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：5難度：0.9
解析
286．下列各式的值等于
1
2
的是（　　）
A．sin15°cos15° B．
co
s
2
π
8
-
si
n
2
π
8
C．
tan
22
.
5
°
1
-
tan
2
22
.
5
°
D．2cos²15°-1
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：111引用：3難度：0.7
解析
287．十九世紀下半葉集合論的創立奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區間[0，1]均分為三段，去掉中間的區間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區間長度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數n的最小值為（　　）（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：17難度：0.6
解析
288．已知函數f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內存在最大值，且最大值為2，g（x）=
m
?
2
x
-
1
2
x
，若對任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數m的取值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．log₂7 D．3
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：3難度：0.5
解析
289．已知一組樣本數據x₁，x₂…x₁₀，且
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
=180，平均數
x
=4，則該組數據的方差為
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：137引用：3難度：0.5
解析
290．設D為△ABC所在平面內一點，且滿足
CD
=3
BD
，則（　　）
A．
AD
=
3
2
AB
-
1
2
AC
B．
AD
=
3
2
AB
+
1
2
AC
C．
AD
=
4
3
AB
-
1
3
AC
D．
AD
=
4
3
AB
+
1
3
AC
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：167引用：5難度：0.7
解析

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采購數x（單位：箱）	[100，120）	[120，140）	[140，160）	[160，180）	[180，200）
客戶數	10	10	5	20	5

A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 8 - si n 2 π 8
C． tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °	D．2cos²15°-1

A． AD = 3 2 AB - 1 2 AC	B． AD = 3 2 AB + 1 2 AC
C． AD = 4 3 AB - 1 3 AC	D． AD = 4 3 AB + 1 3 AC

282．在△ABC中，若AB=1，AC=2，A=π4，則S△ABC的值為（ ）

283．若a1，a2，…，a20這20個數據的平均數為x，方差為0.21，則a1，a2，…，a20，x這21個數據的方差為 ．

284．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）

285．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）

286．下列各式的值等于12的是（ ）

288．已知函數f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內存在最大值，且最大值為2，g（x）=m?2x-12x，若對任意x1∈[-1，12]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數m的取值可以是（ ）

289．已知一組樣本數據x1，x2…x10，且x21+x22+…+x210=180，平均數x=4，則該組數據的方差為

290．設D為△ABC所在平面內一點，且滿足CD=3BD，則（ ）

282．在△ABC中，若AB=1，
AC
=
2
，
A
=
π
4
，則S_△ABC的值為（　　）

283．若a₁，a₂，…，a₂₀這20個數據的平均數為
x
，方差為0.21，則a₁，a₂，…，a₂₀，
x
這21個數據的方差為
．

284．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（　　）

285．如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（　　）

286．下列各式的值等于
1
2
的是（　　）

288．已知函數f（x）=log_a（1-x）+log_a（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內存在最大值，且最大值為2，g（x）=
m
?
2
x
-
1
2
x
，若對任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數m的取值可以是（　　）

289．已知一組樣本數據x₁，x₂…x₁₀，且
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
=180，平均數
x
=4，則該組數據的方差為

290．設D為△ABC所在平面內一點，且滿足
CD
=3
BD
，則（　　）