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【優學堂】2025年高考數學三輪題型解法技巧

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

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2751．已知向量
a
=（x,2），
b
=（2，1），
c
=（3，x），若
a
∥
b
，則
a
?
c
=（　　）
A．4 B．8 C．12 D．20
發布：2024/12/17 13:30:2組卷：73引用：4難度：0.9
解析
2752．在等比數列{a_n}中，a₃=4，a₁₃=36，則a₈=（　　）
A．9 B．12 C．±9 D．±12
發布：2024/12/17 13:30:2組卷：407引用：2難度：0.8
解析
2753．已知F是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，直線y=-b與雙曲線C及其漸近線在第三象限內的交點分別為A，B．若ABF的面積為
6
-
3
6
b²，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．3 B．2 C．
3
D．
2
發布：2024/12/17 13:30:2組卷：79引用：1難度：0.6
解析
2754．已知點P（-
3
3
，
6
3
）是角α的終邊與單位圓的交點，則sin2α=（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．-
2
2
3
D．
6
3
發布：2024/12/17 13:30:2組卷：199引用：2難度：0.7
解析
2755．已知a,b,c∈R，則“
ab
＞
0
bc
＞
0
”是“
b
-
c
a
＜
b
+
c
a
”（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
發布：2024/12/17 13:30:2組卷：99引用：1難度：0.7
解析
2756．若數列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若對任意的正整數都有a_n＜2，則實數m的最大值為（　　）
A．
1
2
B．1 C．2 D．4
發布：2024/12/17 13:30:1組卷：48引用：2難度：0.6
解析
2757．在
（
x
-
1
x
+
1
）
6
的展開式中，含x⁴項的系數為（　　）
A．21 B．15 C．9 D．-6
發布：2024/12/17 13:30:1組卷：209引用：2難度：0.7
解析
2758．用數學歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
≥
5
6
，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（　　）
A．
1
3
k
+
1
+
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
B．
1
3
k
+
1
+
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
1
D．
1
3
k
+
3
發布：2024/12/17 12:30:2組卷：440引用：12難度：0.9
解析
2759．設函數f（x）=（3-x）e^x-tx+5t,t∈R，若有且僅有兩個整數x_i（i=1，2）滿足f（x_i）＞0，則實數t的取值范圍為
．
發布：2024/12/17 12:2:24組卷：298引用：9難度：0.4
解析
2760．中國傳統文化中很多內容體現了數學中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美．定義圖象能夠將圓O（O為坐標原點）的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓O的一個“太極函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“太極函數”有無數個；
②函數
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
可以是某個圓O的“太極函數”；
③函數
f
（
x
）
=
x
2
3
可以同時是無數個圓O的“太極函數”；
④函數y=f（x）是“太極函數”的充要條件為y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確結論的序號是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
發布：2024/12/17 11:30:2組卷：74引用：2難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2751．已知向量a=（x,2），b=（2，1），c=（3，x），若a∥b，則a?c=（ ）

2752．在等比數列{an}中，a3=4，a13=36，則a8=（ ）

2753．已知F是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點，直線y=-b與雙曲線C及其漸近線在第三象限內的交點分別為A，B．若ABF的面積為6-36b2，則雙曲線C的離心率為（ ）

2754．已知點P（-33，63）是角α的終邊與單位圓的交點，則sin2α=（ ）

2755．已知a,b,c∈R，則“ab＞0bc＞0”是“b-ca＜b+ca”（ ）

2756．若數列{an}滿足a1=12，an+1=12a2n-an+m，若對任意的正整數都有an＜2，則實數m的最大值為（ ）

2757．在（x-1x+1）6的展開式中，含x4項的系數為（ ）

2758．用數學歸納法證明1n+1+1n+2+…+13n≥56，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（ ）

2759．設函數f（x）=（3-x）ex-tx+5t,t∈R，若有且僅有兩個整數xi（i=1，2）滿足f（xi）＞0，則實數t的取值范圍為 ．

2751．已知向量
a
=（x,2），
b
=（2，1），
c
=（3，x），若
a
∥
b
，則
a
?
c
=（　　）

2752．在等比數列{a_n}中，a₃=4，a₁₃=36，則a₈=（　　）

2753．已知F是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，直線y=-b與雙曲線C及其漸近線在第三象限內的交點分別為A，B．若ABF的面積為
6
-
3
6
b²，則雙曲線C的離心率為（　　）

2754．已知點P（-
3
3
，
6
3
）是角α的終邊與單位圓的交點，則sin2α=（　　）

2755．已知a,b,c∈R，則“
ab
＞
0
bc
＞
0
”是“
b
-
c
a
＜
b
+
c
a
”（　　）

2756．若數列{a_n}滿足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
1
2
a
2
n
-
a
n
+
m
，若對任意的正整數都有a_n＜2，則實數m的最大值為（　　）

2757．在
（
x
-
1
x
+
1
）
6
的展開式中，含x⁴項的系數為（　　）

2758．用數學歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
≥
5
6
，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（　　）

2759．設函數f（x）=（3-x）e^x-tx+5t,t∈R，若有且僅有兩個整數x_i（i=1，2）滿足f（x_i）＞0，則實數t的取值范圍為
．