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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《黃金講練》2024-2025學年下學期人教版初二數學期末備考

明確考點剖析考向逐一精講各個突破

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2791．編號為1～5號的5名學生進行定點投籃，規定每人投5次，每命中1次記1分，沒有命中記0分，如圖是根據他們各自的累積得分繪制的條形統計圖．之后來了第6號學生也按同樣記分規定投了5次，其命中率為40%．
（1）求第6號學生的積分，并將圖增補為這6名學生積分的條形統計圖；
（2）在這6名學生中，隨機選一名學生，求選上命中率高于50%的學生的概率；
（3）最后，又來了第7號學生，也按同樣記分規定投了5次，這時7名學生積分的眾數仍是前6名學生積分的眾數，求這個眾數，以及第7號學生的積分．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1545引用：7難度：0.3
解析
2792．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）求證：AB：AC=BF：DF．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：466引用：65難度：0.5
解析
2793．如圖1，直線
y
=
3
4
x
-
1
與拋物線
y
=
-
1
4
x
2
交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求線段AB的長；
（2）若以AB為直徑的圓與直線x=m有公共點，求m的取值范圍；
（3）如圖2，把拋物線向右平移2個單位，再向上平移n個單位（n＞0），拋物線與x軸交于P、Q兩點，過C、P、Q三點的圓的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值和此時n的值；若不存在，請說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：3難度：0.5
解析
2794．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=
1
2
AB；
（3）點M是
?
AB
的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN?MC的值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3994引用：108難度：0.1
解析
2795．如圖，已知拋物線y=
1
a
（x-2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．
（1）若拋物線過點M（-2，-2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△BCE的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1233引用：61難度：0.3
解析
2796．疫情結束后，某廣場推出促銷活動，已知商品每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該商品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．【銷售利潤=銷售總額-進貨成本】．
（1）若該商品的單價為43元時，則當天銷售商品
件，當天銷售利潤是
元；
（2）當該商品的銷售單價為多少元時，該商品的當天銷售利潤是3450元．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1674引用：9難度：0.5
解析
2797．正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點P，拋物線L經過O、P、A三點，點E是正方形內的拋物線上的動點．
（1）建立適當的平面直角坐標系，
①直接寫出O、P、A三點坐標；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：913引用：7難度：0.3
解析
2798．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（-1，3），B（-3，1），C（-1，1）．請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出B₁的坐標．
（2）畫出△A₁B₁C₁繞點C₁順時針旋轉90°后得到的△A₂B₂C₁，并求出點A₁走過的路徑長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：492引用：8難度：0.5
解析
2799．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為
?
AD
中點，連接BM，CM．
（1）求證：BM=CM；
（2）當⊙O的半徑為2時，求
?
BM
的長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4855引用：14難度：0.3
解析
2800．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm,CO=8cm.
（1）求證：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1041引用：59難度：0.3
解析

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2792．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．（1）求證：DE為⊙O的切線．（2）求證：AB：AC=BF：DF．

2794．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=12AB；（3）點M是?AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN?MC的值．

2799．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為?AD中點，連接BM，CM．（1）求證：BM=CM；（2）當⊙O的半徑為2時，求?BM的長．

2800．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm,CO=8cm.（1）求證：BO⊥CO；（2）求BE和CG的長．

2792．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）求證：AB：AC=BF：DF．

2794．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=
1
2
AB；
（3）點M是
?
AB
的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN?MC的值．

2799．如圖，正方形ABCD內接于⊙O，M為
?
AD
中點，連接BM，CM．
（1）求證：BM=CM；
（2）當⊙O的半徑為2時，求
?
BM
的長．

2800．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm,CO=8cm.
（1）求證：BO⊥CO；
（2）求BE和CG的長．