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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）七下

解題模型因材施教夯實基礎穩步提升

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2741．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²-4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求直線BC的表達式；
（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），與直線BC交于點N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，結合函數的圖象，求x₁+x₂+x₃的取值范圍．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4906引用：12難度：0.7
解析
2742．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，BD∥AC．
（1）圖中∠OCD=
°，理由是
；
（2）⊙O的半徑為3，AC=4，求OD的長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1047引用：59難度：0.3
解析
2743．已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸的另一個交點為E．求△ODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短．若存在請求出P點的坐標，若不存在說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：8難度：0.3
解析
2744．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A（-1，0），點C（0，5），點D（1，8）都在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）求直線CM的解析式；
（3）求△MCB的面積．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1924引用：8難度：0.3
解析
2745．閱讀材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：
（1）
1
x
1
+
1
x
2
的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：478引用：56難度：0.3
解析
2746．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．
求：DP的長及點D的坐標．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1553引用：13難度：0.5
解析
2747．如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y=ax²+bx（a≠0）表示．已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為
3
4
m,到墻邊OA的距離分別為
1
2
m,
3
2
m.
（1）求該拋物線的函數關系式，并求圖案最高點到地面的距離；
（2）若該墻的長度為10m,則最多可以連續繪制幾個這樣的拋物線型圖案？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2853引用：11難度：0.3
解析
2748．已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm²？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm²？說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2396引用：11難度：0.1
解析
2749．如圖，四邊形ABCD是矩形（AB＜BC），要在矩形ABCD內作一個以AB為邊的正方形ABEF，某位同學的作法如下：
①作∠ABC的平分線BM．BM交AD于點F；
②以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點E，連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是正方形；
（2）若AB=5，求圖中陰影部分的面積．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：5難度：0.5
解析
2750．在平面直角坐標系中，對于點M（a,b），N（c,d），將點M關于直線x=c對稱得到點M′，當d≥0時，將點M′向上平移d個單位，當d＜0時，將點M′向下平移|d|個單位，得到點P，我們稱點P為點M關于點N的對稱平移點．
例如，如圖已知點M（1，2），N（3，5），點M關于點N的對稱平移點為P（5，7）．
（1）已知點A（2，1），B（4，3），
①點A關于點B的對稱平移點為
（直接寫出答案）．
②若點A為點B關于點C的對稱平移點，則點C的坐標為
．（直接寫出答案）
（2）已知點D在第一、三象限的角平分線上，點D的橫坐標為m,點E的坐標為（1.5m,0）．點K為點E關于點D的對稱平移點，若以D，E，K為頂點的三角形圍成的面積為1，求m的值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：702引用：7難度：0.4
解析

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2742．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，BD∥AC．（1）圖中∠OCD=°，理由是；（2）⊙O的半徑為3，AC=4，求OD的長．

2744．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A（-1，0），點C（0，5），點D（1，8）都在拋物線上，M為拋物線的頂點．（1）求拋物線的函數解析式；（2）求直線CM的解析式；（3）求△MCB的面積．

2746．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP的長及點D的坐標．

2742．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD與⊙O相切，BD∥AC．
（1）圖中∠OCD=
°，理由是
；
（2）⊙O的半徑為3，AC=4，求OD的長．

2744．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A（-1，0），點C（0，5），點D（1，8）都在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）求直線CM的解析式；
（3）求△MCB的面積．

2746．如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，3），點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．
求：DP的長及點D的坐標．