如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
y
=
1
4
（
x
+
3
）
（
x
-
a
）
與x軸交于A，B（4，0）兩點，點C在y軸上，且OC=OB，D，E分別是線段AC，AB上的動點（點D，E不與點A，B，C重合）：
（1）求此拋物線的表達式及點A的坐標；
（2）連接DE并延長交拋物線于點P，當DE⊥x軸，且AE=1時，求DP的長；
（3）如圖2，連接BD，將△BCD沿x軸翻折得到△BFG，當點G在拋物線上時，求點G的坐標．

【答案】（1）y=

x²-

x-3；A（-3，0）；
（2）DP=

；
（3）G（-

，-

）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：1難度：0.3

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1．如圖1，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042難度：0.5
解析
2．如圖1，已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點D是該二次函數圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；
（3）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．
發布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1
解析

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