閱讀下列材料：在九年級下冊“5.2二次函數的圖象和性質”課時學習中，我們發現，函數：y=a（x-k）²+h中a的符號決定圖象的開口方向，|a|決定圖象的開口大小，為了進一步研究函數的圖象和性質，我們作如下規定：如圖1，拋物線上任意一點（A）（異于頂點O）到對稱軸的垂線段的長度（AB的長度）叫做這個點的“勾距”，記作m；垂足（B）到拋物線的頂點（O）的距離（BO）叫這個點的“股高”，記作h；點（A）到頂點（O）的距離（AO的長度）叫這個點的“弦長”，記作l；過這個點（A）和頂點（O）的直線（AO）與對稱軸（BO）相交所成的銳角叫做這個點的“偏角”，記作α．
由圖1可得，對于函數y=ax²（a≠0）．
（1）當勾距m為定值時，
①h=|am²|、

l

=

m

（

1

+

a

2

m

2

）

；股高和弦長均隨a增大而增大；
②

tanα

=

|

1

am

|

；偏角隨|a|增大而減小；
（如：函數

y

=

3

x

2

中，當m=1時，

h

=

|

a

m

2

|

=

3

、

l

=

m

（

1

+

a

2

m

2

）

=

2

、

tanα

=

|

1

am

|

=

3

3

，

α

=

30

°

）
（2）當偏角α為定值時，
③

m

=

|

1

atanα

|

、

h

=

|

1

a

（

tanα

）

2

|

、

l

=

|

cosα

a

（

sinα

）

2

|

，勾距、股高和弦長均隨|a|增大而減小；（如：函數y=x²中，當α=45°時，

m

=

|

1

atanα

|

=

1

、

h

=

|

1

a

（

tanα

）

2

|

=

1

、

l

=

|

cosα

a

（

sinα

）

2

|

=

2

）
利用以上結論，完成下列任務：如圖2：已知以A為頂點的拋物線

y

1

=

1

2

（

x

-

2

）

2

與y軸相交于點B，若拋物線

y

2

=

a

（

x

-

b

）

2

的頂點也是A，并與直線AB相交于點C，與y軸相交于點D．
（1）函數y=2x²中，①當m=1時，h=

2

2

，②當α=60°時，l=

1

3

1

3

；
（2）如圖2：以A（2，0）為頂點作拋物線：

y

1

=

1

2

（

x

-

2

）

2

和

y

2

=

a

（

x

-

b

）

2

，y₁與y軸相交于點B，y₂與直線AB相交于點C，與y軸相交于點D；
①當

a

＞

1

2

時，設S=AC?OD，隨a的取值不同，S的值是否發生改變，如果不變，請求出S的值，如果發生改變，請直接寫出S的取值范圍；
②若點M在拋物線y₁上，直線AM與y₂的另一個交點為N，記△BAM的面積為S₁，△CAN的面積為S₂，若4S₁=9S₂，請求出a的值．