2023年江西省吉安市永豐縣、吉州區中考數學模擬試卷（5月份）

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．-2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B． - 1 2023

  C．-2023

  D． 1 2023
  組卷：4344引用：207難度：0.8

  解析

• 2．不等式x＞5的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：728引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：760引用：7難度：0.9

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．（-x3）2=x5	B． （ - x ） 2 = x
  C．x2+x=x3	D．（-1+x）2=x2-2x+1
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，正五邊形ABCDE邊長為6，以A為圓心，AB為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 18 5 π

  B．4π

  C． 54 5 π

  D．12π
  組卷：656引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示為某新款茶吧機，開機加熱時每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與通電時間x（min）成反比例關系．當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（　　）

  A．水溫從20℃加熱到100℃，需要4min

  B．水溫下降過程中，y與x的函數關系式是  y = 400 x

  C．上午10點接通電源，可以保證當天10：30能喝到不低于38℃的水

  D．在一個加熱周期內水溫不低于40℃的時間為7min
  組卷：1840引用：18難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：a²-4a=

   

  ．
  組卷：770引用：36難度：0.7

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一．受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績．實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度y（m）與水平距離x（m）近似滿足函數關系y=ax²+bx+c（a＜0）．小明使用內置傳感器的智能實心球進行擲實心球訓練．
  ?
  （1）第一次訓練時，智能實心球回傳的水平距離x（m）與豎直高度y（m）的幾組對應數據如下：
  

  水平距離x/m	0	1	2	3	4	5	6	7
  豎直高度y/m	1.8	2.3	2.6	2.7	2.6	2.3	1.8	1.1

  ?則：
  ①拋物線頂點的坐標是

  ，頂點坐標的實際意義是

  ；
  ②?求y與x近似滿足的函數關系式，并直接寫出本次訓練的成績．
  （2）第二次訓練時，y與x近似滿足函數關系y=-0.09x²+0.72x+1.8，則第二次訓練成績與第一次相比是否有提高？為什么？
  （3）實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調整實心球的軌跡．小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）中c的值不變，要提高成績應使a,b的值做怎樣的調整？
  組卷：844引用：7難度：0.4

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六、解答題（本大題共1小題，共12分）

• 23．（1）【問題發現】
  如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以BD為一邊作正方形BDFE，點F恰好與點A重合，則線段CF與AE的數量關系為

  ；
  （2）【拓展探究】
  在（1）的條件下，如果正方形BDFE繞點B順時針旋轉，連接CF，AE，BF，線段CF與AE的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
  （3）【問題解決】
  當AB=AC=6，且（2）中的正方形BDFE繞點B順時針旋轉到E，F，C三點共線時，請直接寫出線段AE的長．
  組卷：236引用：3難度：0.3

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