已知拋物線y=ax2+2x+6與x軸交于點A、點B（點A在點B的左側，點B在原點O右側），與y軸交于點C，且OB=OC．
（1）求拋物線的表達式．
（2）如圖1，點D是拋物線上一點，直線BD恰好平分△ABC的面積，求點D的坐標；
（3）如圖2，點E坐標為（0，-2），在拋物線上存在點P，滿足∠OBP=2∠OBE，請直接寫出直線BP的表達式．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6；
（2）D（-，）；
（3）y=-x+或y=x-．
1
2
（2）D（-
8
7
150
49
（3）y=-
3
4
9
2
3
4
9
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：645難度：0.4
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標．
發布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內拋物線上的一點且橫坐標為m.23
（1）A，B，C三點的坐標為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點D，
①當CP與x軸平行時，求的值；PDDA
②當CP與x軸不平行時，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-ax經過點（5，5），頂點為A，連結OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標；
（3）P為x軸上的動點，當tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發布：2025/5/22 15:0:2組卷：201難度：0.4
相關試卷