某地準備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，OO'為鉛垂線（O'在AB上）．經測算，若以MN為x軸，OO'為y軸建立平面直角坐標系，則左側曲線AO上的任一點在拋物線
y
=
1
40
x
2
上，而右側曲線OB上的任一點在以B為頂點的拋物線
y
=
-
1
10
x
2
+
8
x
上．
（1）求橋AB的長度；
（2）計劃在谷底兩側建造平行于OO'的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上（不包括端點）．若橋墩CD每米的造價為m（萬元），橋墩EF每米的造價為
3
2
m
（萬元），則當O'E為多少米時，兩個橋墩的總造價S最低？

【答案】（1）120（米）；
（2）32．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：5難度：0.6

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
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發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48難度：0.5
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e
x
-
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x
2
1
+
x
．
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發布：2024/12/29 13:0:1組卷：190引用：2難度：0.1
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