蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第5章 導數及其應用》2023年單元測試卷（8）

一、選擇題

• 1．函數f（x）=x⁴-2x³的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為（　　）

  A．y=-2x-1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x+1
  組卷：6096引用：32難度：0.8

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• 2．已知曲線y=ae^x+xlnx在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b,則（　?。?/h2>

  A．a=e,b=-1

  B．a=e,b=1

  C．a=e-1，b=1

  D．a=e-1，b=-1
  組卷：1523引用：67難度：0.9

  解析

• 3．函數y=-x⁴+x²+2的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：7010難度：0.7

  解析

• 4．若x=-2是函數f（x）=（x²+ax-1）?e^x的極值點，則f（x）的極小值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2e-3

  C．-e

  D．1
  組卷：406引用：7難度：0.6

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• 5．已知a∈R，設函數f（x）=

  x 2 - 2 ax + 2 a , x ≤ 1 ，

  x - alnx , x ＞ 1 ，

  若關于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0，1]

  B．[0，2]

  C．[1，e]

  D．[0，e]
  組卷：218難度：0.5

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• 6．設a,b∈R，函數f（x）=

  x , x ＜ 0 ，

  1 3 x 3 - 1 2 （ a + 1 ） x 2 + ax , x ≥ 0 ．

  若函數y=f（x）-ax-b恰有3個零點，則（　?。?/h2>

  A．a＜-1，b＜0

  B．a＜-1，b＞0

  C．a＞-1，b＜0

  D．a＞-1，b＞0
  組卷：3401引用：18難度：0.3

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三、解答題

• 19．已知函數f（x）=sin²xsin2x.
  （1）討論f（x）在區間（0，π）的單調性；
  （2）證明：|f（x）|≤

  3

  3

  8

  ；
  （3）設n∈N*，證明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤

  3

  n

  4

  n

  ．
  組卷：6899引用：7難度：0.4

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• 20．已知關于x的函數y=f（x），y=g（x）與h（x）=kx+b（k,b∈R）在區間D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）．
  （1）若f（x）=x²+2x,g（x）=-x²+2x,D=（-∞，+∞），求h（x）的表達式；
  （2）若f（x）=x²-x+1，g（x）=klnx,h（x）=kx-k,D=（0，+∞），求k的取值范圍；
  （3）若f（x）=x⁴-2x²，g（x）=4x²-8，h（x）=4（t³-t）x-3t⁴+2t²（0＜|t|≤

  2

  ），D=[m,n]?[-

  2

  ，

  2

  ]，求證：n-m≤

  7

  ．
  組卷：1698難度：0.1

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