已知函數f（x）=x²+ax+b（a,b∈R），g（x）=2x²-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|對x∈R恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求實數m的取值范圍．
（3）記h（x）=-

1

2

f（x）-4，那么當k

≥

1

2

時，是否存在區間[m,n]（m＜n），使得函數h（x）在區間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]？若存在，請求出區間[m,n]；若不存在，請說明理由．