2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．設(shè)全集U=R，集合N={x∈Z|1≤x≤10}，M={x|x²-x-6=0}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{-2}

  B．{3}

  C．{-3，2}

  D．{-2，3}
  組卷：236引用：3難度：0.7

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  3

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 13
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨立解出的概率為（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.7

  D．0.6
  組卷：288引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，點D、E分別AC、BC的中點，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，F(xiàn)是DE的中點，則

  AF

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b

  B． - 1 2 a + 1 2 b

  C． 1 4 a + 1 2 b

  D． - 1 4 a + 1 2 b
  組卷：169引用：4難度：0.7

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• 5．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．“在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達(dá)這條曲線的函數(shù)是（　　）

  A． f （ x ） = sin 3 x 4 - x - 4 x	B． f （ x ） = cos 3 x 4 - x - 4 x
  C． f （ x ） = cos 3 x | 4 x - 4 - x |	D． f （ x ） = sin 3 x | 4 x - 4 - x |
  組卷：47引用：3難度：0.7

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• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x的非負(fù)半軸重合，將角α的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)

  π

  6

  后，得到的角終邊與圓心在坐標(biāo)原點的單位圓交于點

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  組卷：264引用：6難度：0.7

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• 7．已知a,b,l是直線，α是平面，若a∥α，b?α，則“l(fā)⊥a,l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：105引用：6難度：0.7

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  的圖象經(jīng)過點

  （

  -

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）若f（x）的最小正周期為2π，求f（x）的解析式；
  （2）若?x∈R，

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  f

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  ，是否存在實數(shù)ω，使得f（x）在

  （

  7

  π

  18

  ，

  5

  π

  9

  ）

  上單調(diào)？若存在，求出ω的取值集合；若不存在，請說明理由．
  組卷：110引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a,b∈R），g（x）=2x²-4x-16，且|f（x）|≤|g（x）|對x∈R恒成立．
  （1）求a、b的值；
  （2）若對x＞2，不等式f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  （3）記h（x）=-

  1

  2

  f（x）-4，那么當(dāng)k

  ≥

  1

  2

  時，是否存在區(qū)間[m,n]（m＜n），使得函數(shù)h（x）在區(qū)間[m,n]上的值域恰好為[km,kn]？若存在，請求出區(qū)間[m,n]；若不存在，請說明理由．
  組卷：279引用：3難度：0.5

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