當下，大量的青少年沉迷于各種網絡游戲，極大地毒害了青少年的身心健康．為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發了一款益腦游戲，在內測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如表：

關卡x	1	2	3	4	5	6
平均過關時間y（單位：秒）	50	78	124	121	137	352

計算得到一些統計量的值為：

6

∑

i

=

1

u

i

=

28

.

5

，

6

∑

i

=

1

x

i

u

i

=

106

.

05

，其中，u_i=lny_i．
（1）若用模型y=ae^bx擬合y與x的關系，根據提供的數據，求出y與x的經驗回歸方程；
（2）制定游戲規則如下：玩家在每關的平均過關時間內通過可獲得積分2分并進入下一關，否則獲得-1分且該輪游戲結束．甲通過練習，前3關都能在平均時間內過關，后面3關能在平均時間內通過的概率均為

4

5

，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分X”的分布列和數學期望．
參考公式：對于一組數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，…），其經驗回歸直線

?

y

=

?

b

x

+

?

a

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

?

b

=

n

∑

i

=

1

x

i

y

i

-

n

x

y

n

∑

i

=

1

x

2

i

-

n

x

2

，

?

a

=

y

-

?

b

x

．