2023-2024學年甘肅省蘭州五十五中高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．若隨機事件A，B滿足P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  2

  ，P（A+B）=

  3

  4

  ，則P（A|B）=（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：1363引用：8難度：0.7

  解析

• 2．一批產品共100件，其中有3件不合格品，從中任取5件，則恰有1件不合格品的概率是（　　）

  A． C 1 3 C 4 97 C 5 100	B． C 1 3 C 5 100
  C． 1 - C 1 3 C 4 97 C 5 100	D． 1 - C 1 3 C 5 100
  組卷：499引用：4難度：0.7

  解析

• 3．6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（　　）

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：7638引用：40難度：0.7

  解析

• 4．已知具有線性相關的變量x,y,設其樣本點為A_i（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ?

  a

  ，若

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =12，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =16，則

  ?

  a

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．-1
  組卷：207引用：4難度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：6999引用：39難度：0.7

  解析

• 6．2⁵⁰-1除以7的余數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：375引用：2難度：0.6

  解析

• 7．某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散點圖：
  
  由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（　　）

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  組卷：6128引用：45難度：0.8

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四、解答題：共70分.17題10分，18--22題每題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為

  1

  3

  和

  1

  4

  ．求：
  （1）兩個人都譯出密碼的概率；
  （2）兩個人都譯不出密碼的概率；
  （3）恰有一個人譯出密碼的概率；
  （4）至多有一個人譯出密碼的概率；
  （5）至少有一個人譯出密碼的概率．
  組卷：91引用：6難度：0.7

  解析

• 22．當下，大量的青少年沉迷于各種網絡游戲，極大地毒害了青少年的身心健康．為了引導青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發了一款益腦游戲，在內測時收集了玩家對每一關的平均過關時間，如表：
  

  關卡x	1	2	3	4	5	6
  平均過關時間y（單位：秒）	50	78	124	121	137	352

  計算得到一些統計量的值為：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  =

  28

  .

  5

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  u

  i

  =

  106

  .

  05

  ，其中，u_i=lny_i．
  （1）若用模型y=ae^bx擬合y與x的關系，根據提供的數據，求出y與x的經驗回歸方程；
  （2）制定游戲規則如下：玩家在每關的平均過關時間內通過可獲得積分2分并進入下一關，否則獲得-1分且該輪游戲結束．甲通過練習，前3關都能在平均時間內過關，后面3關能在平均時間內通過的概率均為

  4

  5

  ，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分X”的分布列和數學期望．
  參考公式：對于一組數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，…），其經驗回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析