如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c與y軸交于點A，直線y=-12x+2經過點A，與x軸交于點B，且與拋物線的另一交點C的橫坐標為5．
（1）求點A、C的坐標和拋物線的函數表達式；
（2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點O′恰好與點A重合，點B的對應點為點B′，判斷點B′是否在拋物線上，說明理由；
（3）如圖2，點P是直線AC上方的拋物線上的一個動點，那么平面直角坐標系內是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
1
2
x
2
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）；（2）點B'在拋物線上；（3），Q點坐標為（-，）或（，）或（，-）．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
2
P
（
5
2
，
31
8
）
5
2
51
8
15
2
11
8
5
2
19
8
【解答】
【點評】
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