2021-2022學年浙江省寧波市鄞州區九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．下列關于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 戴口罩講衛生	B． 勤洗手勤通風
  C． 有癥狀早就醫	D． 少出門少聚集
  組卷：2708引用：65難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =-3

  B．- 0 . 36 =-0.6

  C． 36 =±6

  D． 3 - 5 = 3 5
  組卷：532引用：17難度：0.8

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• 3．如果將一組數據中的每一個數都減去5，那么所得的新一組數據與原組數據比較必有（　　）

  A．眾數改變，方差不變

  B．眾數不變，平均數改變

  C．中位數改變，方差改變

  D．中位數不變，平均數不變
  組卷：106引用：3難度：0.7

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• 4．點P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P（5，y₃）均在二次函數y=x²-2x+1的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y1=y2

  B．y1=y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：625引用：3難度：0.6

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• 5．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那我們稱這個方程為“蜻蜓”方程，已知關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“蜻蜓”方程，且有兩個相等的實數根，下列結論正確的是（　　）

  A．a=c≠b

  B．a=b≠c

  C．b=c≠a

  D．a=b=c
  組卷：559引用：7難度：0.7

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• 6．在同一坐標系中函數y=kx+k與y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：6難度：0.7

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• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H，G分別是邊DC，BC上的動點，連接AH，HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF．則EF的最小值為（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：477引用：2難度：0.5

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如表，下列結論：

  x	-1	0	1	3
  y	-1	3	5	3

  ①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；③3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根；④當-1＜x＜3時，ax²+bx+c＜x.其中正確的個數為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：321引用：2難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共80分）

• 23．新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
  （1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=70°，求∠C，∠D的度數
  （2）在探究“等對角四邊形”性質時：小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立．請你證明此結論
  （3）已知：在“等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=10，AD=8．求對角線AC的長．
  
  組卷：511引用：3難度：0.2

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• 24．如圖1，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c與y軸交于點A，直線y=-

  1

  2

  x+2經過點A，與x軸交于點B，且與拋物線的另一交點C的橫坐標為5．
  （1）求點A、C的坐標和拋物線的函數表達式；
  （2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點O′恰好與點A重合，點B的對應點為點B′，判斷點B′是否在拋物線上，說明理由；
  （3）如圖2，點P是直線AC上方的拋物線上的一個動點，那么平面直角坐標系內是否存在一點Q，使以點A、C、P、Q為頂點的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：178引用：2難度：0.3

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