在四邊形ABCD中，O為對角線AC與BD的交點，已知AB∥CD，OA=OC，P為四邊形ABCD內一點．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）如圖，已知AC=4，若BP=PC，∠BPC=120°，連接AP，∠BAP=30°，AP=2，求AB長；
（3）已知∠ABC=60°，∠ACB=45°，BC=23+2，若M為OC中點，連接DM，連接PD，與AC交于點N，若S△APN=S△DMN，求AP+OP的最小值．
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）．
（2）
3
+
7
（3）
15
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：213引用：1難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當MP取得最大值時，求∠CBD的大小．發布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1 -
2．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（5，1），點C在第一象限內，若△ABC是等腰直角三角形，求點C的坐標；
（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），點C是x軸上的動點，線段CA繞著點C按順時針方向旋轉90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6