如圖，拋物線y=13x2-13x-4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m,過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，PH交BC于點Q，過點P作PE∥AC交x軸于點E，交BC于點F．
（1）求A，B，C三點的坐標．
（2）試探究在點P運動的過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．
1
3
1
3
【考點】直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）A（-3，0），B（4，0），C（0，-4）；（2）或（1，-3）；（3）m=2．
（
5
2
2
，
5
2
2
-
4
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：15引用：1難度：0.4
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1．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7