某市為提升中學生的環境保護意識，舉辦了一次“環境保護知識競賽”，分預賽和復賽兩個環節，預賽成績排名前三百名的學生參加復賽．已知共有12000名學生參加了預賽，現從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）規定預賽成績不低于80分為優良，若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人，求至少有1人預賽成績優良的概率，并求預賽成績優良的人數的數學期望；
（2）由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態分布N（μ，σ²），其中μ可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值（同一組數據用該組區間的中點值代替），且σ²=362，已知小明的預賽成績為91分，利用該正態分布，估計小明是否有資格參加復賽？
（3）復賽規則如下：①每人的復賽初始分均為100分；②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數量n,每一題都需要“花”掉（即減去）一定分數來獲取答題資格，規定答第k題時“花”掉的分數為0.2k（k=1，2，…，n）；③每答對一題加2分，答錯既不加分也不減分；④答完n題后參賽學生的最終分數即為復賽成績，已知參加復賽的學生甲答對每道題的概率均為0.8，且每題答對與否都相互獨立．若學生甲期望獲得最佳的復賽成績，則他的答題數量n應為多少？
附：若Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973；

362

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19

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