已知二次函數f（x）=x2+px+q,且方程f（x）=0與f（2x）=0有相同的非零實根．
（1）求qp2的值．（2）若f（1）=28，解方程f（x）=0．
q
p
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：212引用：1難度：0.1
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1．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標原點），A兩點，且二次函數的最小值為-1，點M（1，m）是其對稱軸上一點，y軸上一點B（0，1）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）二次函數在第四象限的圖象上有一點P，連結PA，PB，設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在二次函數圖象上是否存在點N，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/2 4:30:1組卷：3630引用：13難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；
（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1047引用：4難度：0.5 -
3．如圖，一次函數y=x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數y=12x2+bx+c的圖象與一次函數y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點P，使|PB-PC|最大，求出點P的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以點P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/2 5:0:1組卷：1582引用：4難度：0.1
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