（1）問題發現：如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由；
（2）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足怎樣等量關系時，仍有EF=BE+DF？說明理由．
（3）聯想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，猜想BD，DE，EC滿足的等量關系，并寫出推理過程．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結論：∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF．理由見解析部分；
（3）結論：BD2+CE2=DE2．理由見解析部分．
（2）結論：∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF．理由見解析部分；
（3）結論：BD2+CE2=DE2．理由見解析部分．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/27 8:0:10組卷：128難度：0.5
相似題
-
1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉90°得EF'，請直接寫出當AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發布：2025/6/21 23:30:2組卷：402難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發布：2025/6/21 23:0:2組卷：155難度：0.1