楊老師設計了一個“轉盤”游戲：如圖1，把轉盤劃分成4個相同的小扇形，并分別標上數字1，2，3，4；先后兩次轉動轉盤，待轉盤停止后，得到指針指向的數字分別為a和b,若點（a,b）落在以點O為圓心，半徑為3的圓內，則獲得紀念品．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法分析，玩一次游戲能獲得紀念品的概率；
（2）琪琪和嘉嘉兩人都想獲得這份紀念品，為了增加獲獎機會，鬧著要楊老師修改游戲規則：如圖2，將⊙O的半徑變為13，如果點（a,b）落在⊙內，則琪琪獲得紀念品，如果落在⊙O外，則嘉嘉獲得紀念品．你認為新的游戲規則公平嗎？請說明理由．
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【答案】（1）；（2）不公平；理由見解答．
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/24 15:30:1組卷：41引用：1難度：0.7
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1．小鵬和小娟玩一種游戲：小鵬手里有三張撲克牌分別是3、4、5，小娟有兩張撲克牌6、7，現二人各自把自己的牌洗勻，小鵬從小娟的牌中任意抽取一張，小娟從小鵬的牌中任意抽取一張，計算兩張數字之和，如果和為奇數，則小鵬勝；如果和為偶數則小娟勝．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出小鵬和小娟抽得的數字之和所有可能出現的情況；
（2）請判斷該游戲對雙方是否公平？并說明理由．發布：2025/5/24 9:30:2組卷：278引用：9難度：0.3 -
2．甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球（除標號外無其它差異）．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示．若x+y為奇數，則甲獲勝；若x+y為偶數，則乙獲勝．
（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出現的結果總數；
（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1043引用：19難度：0.6 -
3．有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．
（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是．
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用A、B、C、D表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規則，使游戲公平．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：1087引用：14難度：0.5