如圖，已知AB是半圓⊙O的直徑，點C在半圓上，AC=12，BC=6，點D是?AC上的動點，AC，BD交于E，連接AD，CD．
（1）問題解決：如圖1，若E為AC中點，則BD=9292；
（2）問題探究：如圖2，當AE＞CE時，若四邊形ABCD的面積為54，求CD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，作CF⊥CD交BD于點F，當△CEF為等腰三角形時，求CE的長．
?
AC
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：618引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知⊙O的半徑長為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，聯結OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當△OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項，求OD的長．
發布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618難度：0.1 -
2．如圖，△ABC是⊙O內接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結論是．（把所有正確的結論的序號都填上）發布：2025/5/22 18:0:2組卷：854難度：0.5 -
3．如圖1，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點E，交AB于點F，連結BE．求sin∠DBE的值．
發布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316難度：0.3